求极限lim（n趋于无穷大）(a +a^2 +a^3+ ...+ a^n)/(2 +2^2+ ...+2^n)(a>0,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:20:29

求极限lim（n趋于无穷大）(a +a^2 +a^3+ ...+ a^n)/(2 +2^2+ ...+2^n)(a>0,a不等于1)

a +a^2 +a^3+ ...+ a^n = a(1 - a^n)/1-a
2 +2^2+ ...+2^n = 2(1 - 2^n)/(1 - 2) = 2^(n+1) - 2
0 < a < 1 时
lim（n趋于无穷大）(a +a^2 +a^3+ ...+ a^n)
= lim（n趋于无穷大）a(1 - a^n)/1-a
= a / 1 - a
lim（n趋于无穷大）(2 +2^2+ ...+2^n)
= lim（n趋于无穷大）2^(n+1)-2
= 无穷大
lim（n趋于无穷大）(a +a^2 +a^3+ ...+ a^n)/(2 +2^2+ ...+2^n) = 0
a > 1 时
lim（n趋于无穷大）(a +a^2 +a^3+ ...+ a^n)
= a^n
lim（n趋于无穷大）(2 +2^2+ ...+2^n)
= 2^n
lim（n趋于无穷大）(a +a^2 +a^3+ ...+ a^n)/(2 +2^2+ ...+2^n) =
= lim（n趋于无穷大）(a/2)^n
a > 2时,等于无穷大
a = 2时,等于1
1

高数：洛必达法则求：n趋于无穷大时,n^2[arctan a/n - arctan a/(n+1)] 的极限【急】求数学大神证明(n趋于无穷大)lim n(1/(n^2+a)+1/(n^2+2a)+...+1/(n^2+na)) lim A^n/n!(A>0) n趋近于无穷大,利用极限存在准则,求极限数列极限证明lim(n=无穷大）Yn=1,Yn=(n^2+a^2)1/2*n 求极限问题lim(n+1/2n-1)^n,n趋于无穷大 a＞0,b＞0,求当n趋于无穷大时（a＾1／n＋b＾1／n）＾n／2＾n的极限高数数列极限lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趋于无穷大求极限求lim n趋于无穷大((n+1)(n+2)(n+3)) / 5n的三次方的极限求一道极限题lim[(a^1/n+b^1/n)/2]^n n→∞ 求极限lim(n+2)/(2n^2-1)^(1/2)等于什么 n趋于无穷大求极限lim[2+(sinx^n)^2)]^1/n(n趋于无穷大) 证明 lim （n趋于无穷大）a^1/n=1 （1>a>0）