作业帮a＞0,b＞0,求当n趋于无穷大时（a＾1／n＋b＾1／n）＾n／2＾n的极限
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:03:49
a＞0,b＞0,求当n趋于无穷大时（a＾1／n＋b＾1／n）＾n／2＾n的极限
原式=lim{n->∞}{[1+(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/2]^{1/(a^{1/n}+b^{1/n}-2)}}^{n/(a^{1/n}+b^{1/n}-2)}
=e^(lim{n->∞}{(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/{1/n}})=e^(lim{n->∞}{(a^{1/n}-1)/{1/n}+(b^{1/n}-1)/{1/n}})
=e^{lna+lnb}=e^{lnab}=ab
再问： （ab）＾1／2
再答： 原式=lim{n->∞}{[1+(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/2]^{2/(a^{1/n}+b^{1/n}-2)}}^{n(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/2} =e^(lim{n->∞}{½(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/{1/n}})=e^(lim{n->∞}{½(a^{1/n}-1)/{1/n}+(b^{1/n}-1)/{1/n}}) =e^{½(lna+lnb)}=e^{½lnab}=√ab
=e^(lim{n->∞}{(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/{1/n}})=e^(lim{n->∞}{(a^{1/n}-1)/{1/n}+(b^{1/n}-1)/{1/n}})
=e^{lna+lnb}=e^{lnab}=ab
再问： （ab）＾1／2
再答： 原式=lim{n->∞}{[1+(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/2]^{2/(a^{1/n}+b^{1/n}-2)}}^{n(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/2} =e^(lim{n->∞}{½(a^{1/n}+b^{1/n}-2)/{1/n}})=e^(lim{n->∞}{½(a^{1/n}-1)/{1/n}+(b^{1/n}-1)/{1/n}}) =e^{½(lna+lnb)}=e^{½lnab}=√ab
a＞0,b＞0,求当n趋于无穷大时（a＾1／n＋b＾1／n）＾n／2＾n的极限
高数：洛必达法则求：n趋于无穷大时,n^2[arctan a/n - arctan a/(n+1)] 的极限
n是自然数,当n趋于无穷大时,求[n·tan(1/n)]^(n^2)的极限
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+、、、1/(n+n)]当n趋于无穷大时的极限?
证明：当n趋于无穷大时,n次根号下a的极限为1,其中a>0
用极限的定义证明l㏒a（n）/n=0当n趋于无穷大时（a》1）
求(1^n+2^n+3^n)^1/n,n趋于无穷大的极限
当n趋于无穷大时,求(an+b)^(c/n)的极限
(n/(n+1))^n,当n趋于无穷大时的极限.
利用夹逼定理计算lim（n趋于无穷大）（a的n次+b的n次）的1/n次,（a>0,b>0）
数学分析,求极限问题求(a^n)/n!的极限,n趋于无穷大,a >0.如何证明 a>1时，极限趋于无穷？
n趋于无穷大时,求(n+1)/(n!开n次方)的极限.