如图,几何体ABCDEP中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA平行EB 且PA=2EB=4根号

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:48:16

如图,几何体ABCDEP中,底面ABCD是边长为4的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA平行EB 且PA=2EB=4根号2 证明：
（1）BD平行平面PEC
(2)若G为BC上的动点,求证AE垂直PG
刚画好

这下接一大活,关键是这题要做好多辅助线呀
1
连接AC,交BD于F,找PC的中点G,连接FG
PA=4sqrt(2),AC=4sqrt(2),故△PAC为等腰直角三角形
所以FG⊥面ABCD,且FG∥PA∥EB,容易求得：FG=(1/2)PA=2sqrt(2)=EB
故四边形BEGF是矩形,所以EG∥BF,即BD∥EG
而EG在面PEC中,故BD平行于面PEC
2
连接PB,为了简单起见,在面PABE上建立以B为原点,BA为x轴,BE为y轴的直角坐标系
则B(0,0),E(0,2sqrt(2)),A(4,0),P(4,4sqrt(2))
直线AE的斜率k1=2sqrt(2)/(-4)=-sqrt(2)/2,直线PB的斜率k2=4sqrt(2)/4=sqrt(2)
故k1*k2=-1,所以AE⊥PB
而直线PB是面PBC与面PEBA的交线,直线PG在面PBC上
而直线BC⊥面PEBA,故BC⊥AE,所以AE⊥面PBC,所以AE⊥PG,证毕.

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD.且PA=2,如果E是PA的中点,求证PC//平面B 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/2AD 如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC PA垂直平面ABCD.且PA=AB=2,BC=2根号2,E 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA垂直底面ABCD,且PA等于AB.求证：BD垂直平面PAC; 几何证明题,如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且PA=PD=2分如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,边长是a,PD=a,PA=PC= 根号2倍的a, 如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,且PA=AB 如图,在四棱锥p-ABCD中,pA垂直于平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC垂直于CD,pA=AD,MQ分别如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心如图,已知四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形,底面平行四边形ABCD⊥平面PAD,且PA=2根号3,AB=4,