如图,直角梯形ABCD中,AD⊥AB于A,AB=7,AD=CD=3点E、F分别在AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:41:00

如图,直角梯形ABCD中,AD⊥AB于A,AB=7,AD=CD=3点E、F分别在AB、AD上,将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P
问：(1)若点P在CD上,且AE=5,PD=_______
(2)若点P在直角梯形ABCD内部,则PD的最小值为________(请说出理由和证明过程 )

（1）PD=1;
因为△AEF和△PEF关于EF对称,所以这两个三角形全等
即：PE=AE.
过P作AB的垂线交于AB于M点,PE=5,MP=AD=3,
由勾股定理得：ME=4
所以：PD=AM=AE-ME=5-4=1
(2) 分两个极限来考虑：
1、设F点在D点,A和P又关于EF对称,所以PD=AD=3
2、设E点在B点,那么A和P又关于BF对称,则有AB=PB
设P点在BD的一点为P1,根据勾股定理,则BD^2=AB^2+AD^2
P1D=BD-P1B
=BD-AB
=√58-7
设P是梯形内的其他点,在三角形PDB中,
PD+PB>BD
PD+PB>P1D+AB
PD>P1D
因为P1D

如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF 如图,在直角梯形abcd中,ab⊥bc,ad平行于bc,bc＞ad,ad=2,ab=4,点e在ab上,将△cbe沿ce翻如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=a2，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则E 如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD//BC,BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,E在AD上且AE:ED=m:n,EF‖AB交BC于点F,求EF的如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB垂直AD,若对角线BD翻折梯形ABCD,点A将恰好落在腰CD上如图,梯形ABCD中,AD//BC,EF//AD,EF分别交AB,BD,AC,CD于点E,G,H,F,求证：EG=FH 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,E是BC中点,EF⊥AD于点F,DF等于四分之一AD,EF=根号3,则梯形ABCD的