在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:28:21

在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB
在三角形ABC中，设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB
求证:三角形ABC为等腰三角形
若向量BA加向量BC的模等于2，且B属于60到120度，求向量BA乘向量BC的取值范围
范围是负二分之一到三分之二，

1.
向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB,
BC•CA=CA•AB,
BC•CA -CA•AB =0,
CA•(BC- AB) =0,
(CB+BA) •(BC- AB) =0,
(-BC-AB)•(BC- AB) =0,
即-(BC+AB)•(BC- AB) =0,
所以-( BC²- AB²)=0,BC²= AB²,
∴|BC|=|AB|,所以三角形ABC为等腰三角形.
2.
设|BC|=|AB|=a,
｜BC+BA｜=2,平方得：BC²+BA²+2 BC• BA=4,
即a²+ a²+2 a² cosB=4,所以2 a²(1+ cosB)=4,
∴a²＝2/（cos∠B+1）.
BA•BC＝a²cosB＝2cosB/（cos∠B+1）＝2-2/（cos∠B+1）
∵∠B∈[π/3,2π/3]
-1/2≤ cos∠B≤1/2.
1/2≤cos∠B+1≤3/2
2/3≤1/（cos∠B+1）≤2
-4≤-2/（cos∠B+1）≤-4/3
-2≤2-2/（cos∠B+1）≤2/3
∴BA•BC∈[-2,2/3]

在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形在三角形ABC中,设向量BC乘向量CA等于向量CA乘向量AB 求证:三角形ABC为等腰三角形若向量BA加向量BC的.. 在三角形ABC中,设向量BC*向量CA=向量CA*向量AB,求证在△ABC中,向量BC的绝对值=3,向量CA的绝对值=5,向量AB的绝对值=7,求向量CB乘向量CA 在△ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,求证ab=bc=ca 在边长为1的正三角形ABC中,设向量BC=2向量BD,向量CA=3向量CE,向量AD乘向量BE等于多少? 在等腰三角形ABC中角C=90度向量AB的模等于2√2 求向量CA乘向量AB求向量BC乘（向量CA+向量AB）在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? △abc中,ab向量*bc向量+bc向量*ca向量+ca向量*ab向量一定是在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明在三角形ABC中,设平面向量AB=平面向量a,平面向量BC=平面向量b,平面向量CA=平面向量c,若在三角形ABC中,若向量AB·向量BC=向量BC·向量CA=向量CA·向量AB,证明三角形ABC是等边三角形