作业帮 > 数学 > 作业

设F1,F2分别是双曲线x^/a^-y^/b^的左.右焦点,若双曲线存在点A,使

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:17:01
设F1,F2分别是双曲线x^/a^-y^/b^的左.右焦点,若双曲线存在点A,使
∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|.则双曲线的离心率为?
根号10/2
由已知的和双曲线定义得:
|AF1|-|AF2|=2a.又|AF1|=3|AF2|.
所以|AF1|=3a
又F1AF2=90°
所以由勾股定理得:(2c)^2=(3a)^2+a^2
4c^2=10a^2
c^2/a^2=5/2
e^2=5/2
e=根号10/2 为所求