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如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 01:13:45
如图所示,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P是线段BC上一点(P不与B重合),M是DB上一点,且BP=DM,设BP=x,△MBP的面积为y,则y与x之间的函数关系式为______.
∵AB=8,BC=6,
∴CD=8,
∴BD=10,
∵DM=x,
∴BM=10-x,
如图,过点M作ME⊥BC于点E,
∴ME∥DC,
∴△BME∽△BDC,

ME
DC=
BM
BD,
∴ME=8-
4
5x,
而S△MBP=
1
2×BP×ME,
∴y=−
2
5x2+4x,P不与B重合,那么x>0,可与点C重合,那么x≤6.
故填空答案:y=−
2
5x2+4x(0<x≤6).