已知二次函数f(x)对任意∈R,都有f(x)=f(2-x)成立,设a=(sinx,2),b=(2sinx,1∕2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:47:12

已知二次函数f(x)对任意∈R,都有f(x)=f(2-x)成立,设a=(sinx,2),b=(2sinx,1∕2)
.c=(sin²x,3),d=(-2,1).求使不等式f(a·b)＞f(c·d)成立的解集

因为
a·b=2*(sinx)^2+1=2-cos2x
c·d=-2*(sinx)^2+3=2+cos2x
所以
f(a·b)=f(2-cos2x)=f(cos2x)
f(c·d)=f(2+cos2x)=f(-cos2x)
设 f(x)=px^2+qx+r
那么 f(cos2x)>f(-cos2x) ==> cos2x > -cos2x
即 cos2x > 0 ==> -π/2+2kπ < x < π/2+2kπ ,k∈Z
使不等式f(a·b)＞f(c·d)成立的解集为 -π/2+2kπ < x < π/2+2kπ ,k∈Z
再问： f(cos2x)>f(-cos2x) ==> cos2x > -cos2x 请问这步是如何推出来的？不是减函数吗？
再答：设 f(x)=px^2+qx+r （因为 f(x) 是二次函数）那么 f(cos2x)=p(cos2x)^2+q*cos2x+r f(-cos2x)=p(-cos2x)^2-q*cos2x+r 由 f(cos2x)>f(-cos2x) 得 p(cos2x)^2+q*cos2x+r > p(-cos2x)^2-q*cos2x+r q*cos2x > -q*cos2x , 若 q=0, 则有 0>0 不成立，故 q 不等于0，故 cos2x > -cos2x

已知二次函数f(x)=x^2+mx+n对任意x属于r,都有f(x)=f(2+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b= 二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,1/2 已知开口向上的二次函数f(x),对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x)成立,设向量a=(|2-x| + | 2x- 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 1)已知函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当已知向量a=（cosx,sinx）,b=（2sinx,sinx-cosx）（x∈R）,设函数f（x）=a·b. 已知二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,向量a=(sinθ,2),向量b=(2sinθ, 函数F(X)=-SIN^2X+SINX+A,对任意X属于R有,1= 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈Z),f(-1)=f(3),f(2)=1,且对任意x∈R都有f(x) 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立.设f(x)二次项系数为m(m≠0),当x∈[0,Π 已知二次函数f(x)=ax^2-(a+2)x+1,若对任意实数x都有f(x)≤5/4成立,