对于数列{an},定义{Δan}为数列{an}一阶差分数列,其中Δan=a（n+1）-an

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 20:59:08

对于数列{an},定义{Δan}为数列{an}一阶差分数列,其中Δan=a（n+1）-an
若数列{an}的首项是1,且满足Δan-an=2^n,证明数列{an/2^n}为等差数列

设bn=an/2^n
b(n+1)=a(n+1)/2^(n+1)
b(n+1)-bn=a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n
=[a(n+1)-2an]/2^(n+1)
=[a(n+1)-an-an]/2^(n+1)
=(Δan-an)/2^(n+1)
=2^n/2^(n+1)=1/2
也就是说数列b（n+1)与bn的差值是定值即公差为1/2
所以数列bn为等差数列即数列{an/2^n}为等差数列

对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an, 对于数列｛an｝,定义数列｛an+1-an｝为数列｛an｝的差数列,若a1=1,｛an｝的差数列的通项公式为3∧n,则数已知数列{an}满足log2（Sn+1）=n,其中Sn为数列{an}的前几项和,求证：数列{an}为等比数列已知数列{an}中，an＞0且an2-2anSn+1=0，其中Sn为数列{an}的前n项和．已知数列{An}满足：Sn=1-An（n属于N）,其中Sn为数列{An}的前n项和.（1）试求{An}的通项公式；（2 设An为数列{an}的前n项和，且有An=32（an-1）（n∈N+），数列{an}的通项公式为bn=4n+3（n∈N+ 证明：Sup{-an}=-inf{an} an为数列已知数列Sn为数列{an}前n项和且Sn=1-an 1)求{an}为等比数列 2)求an 详细过程谢谢已知数列{an}中，其中Sn为数列{an}的前n项和，并且Sn+1=4an+2 （n∈N*），a1=1 已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和, 已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn 【急!已知Sn为数列｛an｝的前n项和 a1=1 Sn=n的平方乘以an 求数列｛an｝的通项公