作业帮已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+π/4）× sin（x-π/4）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 04:26:03
已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+π/4）× sin（x-π/4）
（1）当m=0时,求f（x）在区间[ π/8 ,3π/4 ]上的取值范围
（2）当tanα=2时,f（α）=3/5,求m的值
（1）当m=0时,求f（x）在区间[ π/8 ,3π/4 ]上的取值范围
（2）当tanα=2时,f（α）=3/5,求m的值
(1) m=0时
f(x)=sin^2x+sinxcosx
=(1/2)[1-cos2x+sin2x]
=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2
当2x-π/4=π/2 x=3π/8是f(x)max=(√2+1)/2
而f(π/8)=(√2/2)*0+1/2=1/2 f(3π/4)=(√2/2)sin(5π/4)+1/2=1/2-1/2=0
∴f（x）在区间[ π/8 ,3π/4 ]上的取值范围是[0,(√2+1)/2]
(2) 当tanα=2时,cotα=1/2 sin^2α=1/(1+cot^2α)=4/5 cos^2α=3/5
此时f(α)=3/5
∴3/5=(1+1/2)*(4/5)+m*(1/2)(sin^2α-cos^2α)=6/5+m*(1/2)(4/5-3/5)
∴m/10=3/5-6/5
∴m=-6
再问： (1/2)[1-cos2x+sin2x] =(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2 请赐教(*^__^*)
再答： (1/2)[1-cos2x+sin2x] =(1/2)(sin2x-cos2x)+1/2 =(√2/2)[(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x]+1/2 ==(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2
f(x)=sin^2x+sinxcosx
=(1/2)[1-cos2x+sin2x]
=(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2
当2x-π/4=π/2 x=3π/8是f(x)max=(√2+1)/2
而f(π/8)=(√2/2)*0+1/2=1/2 f(3π/4)=(√2/2)sin(5π/4)+1/2=1/2-1/2=0
∴f（x）在区间[ π/8 ,3π/4 ]上的取值范围是[0,(√2+1)/2]
(2) 当tanα=2时,cotα=1/2 sin^2α=1/(1+cot^2α)=4/5 cos^2α=3/5
此时f(α)=3/5
∴3/5=(1+1/2)*(4/5)+m*(1/2)(sin^2α-cos^2α)=6/5+m*(1/2)(4/5-3/5)
∴m/10=3/5-6/5
∴m=-6
再问： (1/2)[1-cos2x+sin2x] =(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2 请赐教(*^__^*)
再答： (1/2)[1-cos2x+sin2x] =(1/2)(sin2x-cos2x)+1/2 =(√2/2)[(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x]+1/2 ==(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2
已知函数f（x）=（1+cotx）sin²x+msin（x+π/4）× sin（x-π/4）
已知函数f(x)=(1+cotx)sin^2x+msin(x+4π)sin(x-4π)
已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)+Msin(x+∏／4)sin(x-∏／4),若tana=2,F（a）
已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+π／4)sin(x-π／4)
已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4),若tana=2,求f（a
已知函数f（x）=（1+1tanx）sin²x+msin（x+π/4）sin（x-π/4）.⑴当m=0时,求f
三角函数恒等变换已知函数f（x）=（1+1/tanx）*sinx^2+msin（x+π/4）sin（x-π/4）（1）当
已知函数f(1+cotx)sinx^2-2sin(x+π/4)sin(x-π/4)
已知函数f(x)=(1+1/tanx)sin2x+msin(x+π/4)sin(x-π/4)
已知函数f(X)=(1+1/tanx)sin^2x+msin(x+π/4)sin(x-π/4) 当tana=2时,f（a
已知函数f(x)=(1+1/tanx)sin^2x+msin(x+π/4)sin(x-π4),当m=0时,
已知函数f(1+cotx)sinx^2-2sin(x+π/4)sin(x-π/4)【急】