认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 03:52:59

探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现∠BOC=90°+

（1）探究2结论：∠BOC=
1
2∠A．
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=
1
2∠ABC，∠2=
1
2∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠2=
1
2∠ACD=
1
2（∠A+∠ABC）=
1
2∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一个外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=
1
2∠A+∠1-∠1=
1
2∠A，
即∠BOC=
1
2∠A；
（2）由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC=
1
2（∠A+∠ACB），∠OCB=
1
2（∠A+∠ABC），
在△BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-
1
2（∠A+∠ACB）-
1
2（∠A+∠ABC），
=180°-
1
2（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
=180°-
1
2（180°+∠A），
=90°-
1
2∠A；
（3）∠OBC+∠OCB=
1
2（360°-∠A-∠D），
在△BOC中，∠BOC=180°-
1
2（360°-∠A-∠B）=
1
2（∠A+∠D）；
（4）∵∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，
∴∠BCD+∠CDE=（5-2）•180°-140°-120°-90°=190°，
∴∠PCD+∠PDC=
1
2（180°×2-190°）=85°，
在△BOC中，∠BOC=180°-（∠PCD+∠PDC）=180°-85°=95°．

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