作业帮高等数学,全微分与路径无关.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:06:50
高等数学,全微分与路径无关.
1；曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.
请问为什么啊?它的原理是什么啊?这句话适用于任何函数么?
2；曲线积分∫(xdy+ydx)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,这个式子不是单连通域,所以不能用格林公式证明,但是答案却说：因为aq/ax≠ap/ay,所以与路径有关.
请问为什么啊?
1；曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.
请问为什么啊?它的原理是什么啊?这句话适用于任何函数么?
2；曲线积分∫(xdy+ydx)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,这个式子不是单连通域,所以不能用格林公式证明,但是答案却说：因为aq/ax≠ap/ay,所以与路径有关.
请问为什么啊?
在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的.
你的题目里面的D是区域还是曲线?
第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L已经是给定的一条不经过原点的非闭曲线,把它放到一个不包括原点的单连通区域内是一定的,所以这个曲线积分与路径无关,但不能说是在区域x^2+y^2＞0内,而应该是在区域x^2+y^2＞0内的任一个不包括原点但包括L的单连通区域内.
同样地,第二个也是如此,把给定的曲线L放到一个不包括原点但包括L的单连通区域内,根据αQ/αx≠αP/αy得到曲线积分与路径有关是对的,说曲线积分在区域x^2+y^2＞0内与路径有关也不能算是错的.
再问： D是区域 你好，请看我上面的第一问： 曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2)，有平面线D：x^2+y^2>0，与路径无关 答案是这样证明的：被积函数=d(1/2)ln(x^2+y^2)，被积函数在D上是某个二元函数的全微分，所以他与路径无关。 这种证明方法有什么依据啊？难道全微分就一定与路径无关么？
再答： 我前面已经说了，高数教材上会提到一个定理，在单连通区域内，αQ/αx=αP/αy与“Pdx+Qdy是某一个二元函数的全微分”是等价的。这个与微分方程里面的全微分方程有关系。如果你的教材上没有，就到百度文库找找同济大学、清华大学等版本的高数教材看看。这个定理在所有的高数教材上都应该有的。
你的题目里面的D是区域还是曲线?
第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L已经是给定的一条不经过原点的非闭曲线,把它放到一个不包括原点的单连通区域内是一定的,所以这个曲线积分与路径无关,但不能说是在区域x^2+y^2＞0内,而应该是在区域x^2+y^2＞0内的任一个不包括原点但包括L的单连通区域内.
同样地,第二个也是如此,把给定的曲线L放到一个不包括原点但包括L的单连通区域内,根据αQ/αx≠αP/αy得到曲线积分与路径有关是对的,说曲线积分在区域x^2+y^2＞0内与路径有关也不能算是错的.
再问： D是区域 你好，请看我上面的第一问： 曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2)，有平面线D：x^2+y^2>0，与路径无关 答案是这样证明的：被积函数=d(1/2)ln(x^2+y^2)，被积函数在D上是某个二元函数的全微分，所以他与路径无关。 这种证明方法有什么依据啊？难道全微分就一定与路径无关么？
再答： 我前面已经说了，高数教材上会提到一个定理，在单连通区域内，αQ/αx=αP/αy与“Pdx+Qdy是某一个二元函数的全微分”是等价的。这个与微分方程里面的全微分方程有关系。如果你的教材上没有，就到百度文库找找同济大学、清华大学等版本的高数教材看看。这个定理在所有的高数教材上都应该有的。