作业帮求值域①y=1/(1+x²) ②y=1/(x²-x+1) ③y=(2x-1)/(x+3)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 19:10:22
求值域①y=1/(1+x²) ②y=1/(x²-x+1) ③y=(2x-1)/(x+3)
（1）因为 x^2 ≥ 0 ,所以 1+x^2 ≥ 1 ,因此 1/(1+x^2) ≤ 1 ,
又显然 1/(1+x^2) > 0 ,所以值域为（0,1] .
（2）因为 x^2-x+1 = (x-1/2)^2+3/4 ≥ 3/4 ,所以 1/(x^2-x+1) ≤ 4/3 ,
又因为 (x-1/2)^2+3/4>0,1/(x^2-x+1) >0 ,所以函数值域为（0,4/3] .
（3）y = 2-7/(x+3) ,由于 1/(x+3) ≠ 0 ,因此 y ≠ 2 ,
所以,函数值域为（-∞,2）U（2,+∞）.
又显然 1/(1+x^2) > 0 ,所以值域为（0,1] .
（2）因为 x^2-x+1 = (x-1/2)^2+3/4 ≥ 3/4 ,所以 1/(x^2-x+1) ≤ 4/3 ,
又因为 (x-1/2)^2+3/4>0,1/(x^2-x+1) >0 ,所以函数值域为（0,4/3] .
（3）y = 2-7/(x+3) ,由于 1/(x+3) ≠ 0 ,因此 y ≠ 2 ,
所以,函数值域为（-∞,2）U（2,+∞）.