已知a是A属于特征值λ(可能为0)的特征向量,证明：a是A*的特征向量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:14:01

已知Aa=λa,而我们知道A*A=|A|E,所以如果λ不为0很简单由
λA*a=A*Aa=|A|a得A*a=(|A|/λ)a所以a为A*的特征向量；
下面讨论λ为0.
注意到如果|A|不为0时即A可逆时,必定λ不为0（因为可逆矩阵Ax=0只有零解）,所以我们下面相当讨论A不可逆的情形：
A的秩小于n-1则A*=0矩阵,当然有a也为它的特征向量；
如果A的秩恰好为n-1,不妨假设b=A*a.如果为0,则有a为A*特征值为0的特征向量；如果不为0,则我们有Ab=AA*a=0(因为AA*=0矩阵嘛)这说明了b为Ax=0的解,而我们又已经知道A的秩为n-1所以解空间为1维的,于是必须存在k使得b=ka,这样就说明了A*a=ka即a为A*的特征值为k 的特征向量.

特征向量证明题,如果a是A属于特征值k的特征向量，证明当k为0时，a也是A*的特征向量设x,y是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明ax+by(ab!=0)必不是A的特征向量 A的属于特征值λ=0的线性无关特征向量是几个设ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量,求证:ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量矩阵A的特征值是λ,特征向量是a,那么请问A的转置的特征值和特征向量是什么? 设α1,α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明α1+α2不是矩阵A的特征向量设β1是n阶矩阵A属于特征值λ1的特征向量,β2,β3是A属于特征值λ2的特征向量,λ1≠λ2,证明：β1,β2,β3线设α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,P为n阶可逆阵,则α也是矩阵（）的特征向量 A相似于B,a是A、B的一个特征值,b是A对应于a的特征向量,则B对应于特征值a的特征向量为? 已知三阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,(0 1 1)T是属于-1的特征向量,求A 设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明：x+y不是A的特征向量设detA不等于0,λ是A的特征值,x是相应的特征向量,求伴随矩阵A的特征值和特征向量