如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,求△ABC的内切圆⊙O的半径

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:56:13

如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,求△ABC的内切圆⊙O的半径
如图2,⊙O1和⊙O2相切于点P,过点P的直线与⊙O1相交于点A,与⊙O2相交于点B.求证 O1A∥O2B
俩题哈

第一题用面积法求
连接OA、OB、OC,将三角形ABC分割为三个三角形：三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC.设圆O的半径为r.
∵圆O内切于三角形ABC
∴点O到三角形OAB、三角形OBC、三角形OAC三个三角形AB、BC、AC三边的距离均为r
又∠C=90°.
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC
即有：ab/2=根号下（a^2+b^2）*r/2+ar/2+br/2
解该方程得r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2.
2,证明：根据题意画出两个图来,首先证图（1）中 O1A∥O2B,
∵⊙O1和⊙O2相切于点P
∴点O1、P、O2三点在同一直线上（这是圆相切的性质）,连接该三点.
∵在圆O1中O1A=O1P
∴∠O1AP=∠O1PA……（1）
同理在圆O2中O2P=O2B
∴∠O2PB=∠O2BP……（2）
又∵∠O1PA与∠O2PB互为对顶角.
所以∠O1PA=∠O2PB……（3）
联立（1）、（2）、（3）,可知：
∠O1AP=∠O2BP,
∴ O1A∥O2B
同理,在图（2）中连接O1、O2、P三点,有 ∠O1AP=∠O1PA,∠O2BP=∠O2PB
∠O1PA与∠O2PB是同一角,所以∠O1AP==∠O2BP.
∴ O1A∥O2B
终上可知,两种情况都有O1A∥O2B
再问： ab/2=根号下（a^2+b^2）*r/2+ar/2+br/2 r=[a+b-根号下(a^2+b^2)]/2. 的详细步骤，谢谢
再答：这就是解方程么：方程右边=（根号下（a^2+b^2）+a+b）*r/2,方程两边1/2消去得： r=ab/(根号下（a^2+b^2）+a+b),然后分子分母同时乘以：根号下（a^2+b^2）-(a+b)，最后分子为ab(根号下（a^2+b^2）-(a+b)),分母为a^2+b^2-(a+b)^2=-2ab,然后分子分母都消去ab，最后得 [a+b-根号下（a^2+b^2）]/2. 自己再动脑筋算一下，看是不是这样。

如图,在Rt△ABC中,角C=90°,BC=a,AC=b,求△ABC的内切圆圆O的半径如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1）求RT△ABC的内切圆如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；若AC=b，BC= 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8．则△ABC的内切圆半径r=______．如图,RT△,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆的半径r.. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．求△ABC的内切圆半径r．直角三角形ABC中角C=90°AC=b BC=a 圆O是三角形ABC的内切圆,求圆O的半径如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA （2014•邢台二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的