如图，△ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE，设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:22:18

如图，△ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE，设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD的面积，分别为S₁、S₂、S₃和S₄．

（1）求S₁：S₃的值；
（2）如果S₂=2，求S₄的值．

（1）∵△BOC的边OB和△DOC的边OD上的高相同，设此高为h，
∴
S2
S3=

1
2×OB×h

1
2×OD×h=
OB
OD，
∵OB=OD，
∴S₂=S₃，
∵△BOE的边OE和△BOC的边OC上的高相同，设此高为a，
∴
S1
S2=

1
2×OE×a

1
2×OC×a=
OE
OC，
∵OC=2OE，
∴S₂=2S₁，
∴S₃=2S₁，
∴S₁：S₃=1：2．

（2）连接OA，
∵S₂=2，
∴S₁=1，S₃=2，
设△AOD的面积为x，
∵OB=OD，
∴△BAO的面积为x，
∴△AOE的面积为x-1，
∵OC=2OE，
∴S_△AOC=2S_△AOE，
∴x+2=2（x-1），
解得：x=4，
∴S₄=4+4-1=7．

如图,△ABC内的线段BD,CE相交于点O,已知OB=OD,OC=2OE,设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD 如图,△ABC内的线段BD、CE相交于点O,已知OB=2OE,设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD的面积如图三角形ABC内的线段BD,CE相较于点O已知OB=OD,OC=2OE 求四边形AEOD的面积如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，则△AOB≌△COD的理由是______．已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．如图,已知线段AC,BD相交干于点O,OA=OB,OC=OD求证:△ABC≌△BAD. 已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC 如图,已知线段AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,DE=BF,CE=9,求AF的长已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．已知：如图,BD和CE是△ABC的高.BD和CE相交于点O.求证∠A+∠BOC=180. 已知,如图,在△ABC中,中线bd、ce相交于点o,f,g分别是ob,oc中点,求证,四边形defg是平行四边形如图,已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线BD,CE相交于点O,且∠A=60°,求证：OE=OD