三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 08:51:12

三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．
证明：
（1）DP与SM相交；
（2）设DP与SM的交点为D′，则D′为三棱锥S-ABC的外接球球心．

证明：（1）∵DP∥SC，故DP、CS共面．
∴DC⊂面DPC，
∵M∈DC，∴M∈面DPC，∴SM⊂面DPC．
∵在面DPC内SM与SC相交，故直线SM与DP相交．
（2）∵SA、SB、SC两两互相垂直，∴SC⊥面SAB，∴SC⊥SD．
∵DP∥SC，∴DP⊥SD，△DD′M∽△CSM．
∵M为△ABC的重心，∴DM：MC=1：2．∴DD^′：SC=1：2．
取SC中点Q，连D^′Q．则SQ=DD′，
∴SQ
∥
.DD′，SC⊥SD，
∴平面四边形DD′QS是矩形．
∴D′Q⊥SC，又SQ=QC，知D^′C=D^′S．
同理，D^′A=D^′B=D^′C=D^′S．
即以D′为球心D′S为半径作球D′，则A、B、C均在此球上．
即D′为三棱锥S-ABC的外接球球心．

已知在三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC,两两互相垂直O点为底面三角形ABC的垂心,求证SO垂直平面ABC 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，6 三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且SC=1.SA+SB=4 在三棱锥S-ABC中,侧棱SA ,SB,SC两两垂直且长度为a,则三棱锥S-ABC中的外接球的表面面积为三棱锥P-ABC的三条侧棱PAPBPC两两互相垂直SA为5 SB为4 SC为4 D为AB中点 E为AC中点求四棱柱p— 在直三棱锥S-ABC中(SA,SB,SC两两互相垂直),若S在底面上的射影为H 如图,三棱锥S-ABC中,M,N,E,F分别为棱SA,SC,AB,BC的中点,试判断直线MN与直线EF是否平行在三棱锥S—ABC中,SA=3,SB=4,SC=4,且SA,SB,SC两两垂直,则点S到平面ABC的距离为四面体S-ABC中SA,SB,SC两两垂直,SA=a,SB=b,SC=c,则四面体的外接圆的半径为在三棱锥S-ABC中 s为三角形ABC外一点 sA垂直SB SB垂直SC SC垂直SA H是三角形ABC的垂心求SH垂已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为2，1 三棱锥S-ABC,已知SA=SB=SC=1,且SA,SB,SC三棱两两垂直,求S到面ABC的距离