已知P是正方形ABCD内一点,且PD:PC:PS:=1:2:3,PC=CE,PC垂直于CE,求证:DP垂直于PE

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 15:49:34

PD:PC:PS:=1:2:3,改为“PD:PC:PB=1:2:3”.
连接DE.
因为四边形ABCD是正方形,所以,BC=CD,角BCD=90度；
因为PC垂直CE,所以,角PCE=90度,
所以,角BCP=90-角DCP=角DCE；
又因为PC=EC,所以,三角形BCP全等三角形DCE（SAS）
所以,DE=BP.
因为PD:PC:PB=1:2:3,不妨设PD=1,PC=2,PB=3,于是,DE=3.
在等腰直角三角形PCE中,PC=CE=2,所以,PE=根号8.
在三角形DPE中,PD^2+PE^2=1+8=9,DE^2=9,所以
PD^2+PE^2=DE^2,所以,由勾股定理的逆定理知,角DPE=90度,
即有 DP垂直PE.

已知ab=ac,pb=pc,pd垂直于ab,pe垂直于ac,垂足分别是d,e.求证pe=pd 已知,如图,P是矩形ABCD外的一点,且PD垂直PB,求证PA垂直PC 已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE 已知,ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点,且PD垂直底面ABCD,PD等于DC,E是PC的中点,作EF垂直PB于点 PD垂直于正方形ABCD所在平面,PD=DC,E为PC的中点,EF垂直于PB于F.求证：一,PB垂直于面EFD 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 下面如图,已知p是正方形abcd边bc上一点,pe垂直ap,且pe=ap,连接ae,ce,ae交cd于点f 如图P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PC,E为AB边上一点,且PE垂直PC,请问PC与PE相等吗? P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,PG垂直于EF,延长GP使得PD=PC. 已知PA垂直于三角形ABC所在平面,且角ACB=90度.求证:(1)BC垂直平面PAC (2)BC垂直PC (3)已知P 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求证：平面BDE垂直数学题：P是正方形ABCD内一点,且PA：PB：PC=1：2：3,求