请帮忙分析以下解题中我的疑惑,练习：方程lg2X/lg(x+a)=2,问a为何值时,方程有一解?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:02:25

请帮忙分析以下解题中我的疑惑,练习：方程lg2X/lg(x+a)=2,问a为何值时,方程有一解?
整理：
lg2x=2lg(x+a)
2x=(x+a)^2
得：
x^2+2(a-1)x+a^2=0
且2x＞0,x+a＞0,
对于以上一元二次方程,△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4,
分三种情况：
①当△＞0时,-8a+4＞0,a＜1/2
此时,方程有两解,
x={2-2a±[根号(4-8a)}/2=1-a±[根号(1-2a)]
此时x=(1-a)+[根号(1-2a)]＞0显然成立（正数加正数）；
对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0,所以,x=1-a-[根号(1-2a)]＞0也成立.
但是,由于要求x+a＞0,
所以,当a＜1/2且x+a＞0时,原方程有两解.
②当△=0,a=1/2
此时,方程为x^2-x+1/4=0,解得唯一解x=1/2
但是代入原方程可知此时分母为0,无意义
所以x=1/2不合题意,舍去,所以,a=1/2时原方程无解.
③当△＜0,a＞1/2时,原方程无解.
综上,
（1）当a＜1/2时,方程有两解；
（2）不存在a使方程有一解；
（3）当a≥1/2时,方程无解
我的疑惑是：1,“对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0”由这个是怎么得到1-a-√（1-2a)>0的?
2,“当a＜1/2且x+a＞0时,原方程有两解.”为什么呢?由2x>0可得x>0；x+a>0得x>-a,为什么不求-X的最大值再结合a0和2x>0,即x>0和x>-a,是不是还应该求-X的最大值,然后来求a的范围?即便求不出,是不是也应满足a>-x呢?为啥只是a>2呢

关于问题1 只是解题的时候少写了一步而已后面的推论只是两个解的乘积,因为已经确定第一个解是正值了所以乘积为证第二解就为证反之亦反.
2 x>0 与x>-a 解者取了交集中比较小的正确元素,我无异议,x实际上并无最大值,只能求出相对的最小值,解题的人写x+a>0时实际上有一定意义上脱离了题意,解题时只写a的范围即可而x+a>0的这个约束条件实际上是约束x值的,不需写亦可以但是如果是初中数学的话我估计需要些初中老师都注重形式.
3 同2的回答提问者只需要A的范围而x作为一个变量对A的范围并无实际影响,3个解囊括了A的所有实数量所以而解也囊括了所有解,结合x做出来的结论只是在其中而已,说白了这道题目实际是a在收x限制而已.

当a为何值时,方程(lg2x)/lg(x+a)=2 方程有一解,两解, 已知关于x的方程2lg2x=lg(x^2-4x+a)有实数解,求实数a的取值范围. 当a为何值时,关于x的方程lg(ax)=2lg(x+1)有一解? 已知关于x的方程2lg2x=lg(x^2+4x+a)有实数解,求实数a的范围? 函数方程已知关于x的方程:lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)(a∈R),求当a为何值时,原方程:①有一解②有方程lg（4x+2）=lg2x+lg3的解集为______．若a,b是方程2lg2x-lgx4+1=0的两个实数根,求lg(ab)(logab+logba)的值 a为何值时,关于x的方程lg(3-x)+lg(x-1)=lg(a-x)有两个不同的解、一解、无解? 当实数a为何值时,关于x的方程2lgx-lg(x-1)=lga无解? a取何值时,方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（1-ax）有一解关于x的方程lg(a-5x)=lg(9-x^2)-lgx,有一解时a的取值范围. 当a为何值时,关于x的分式方程(x-a)/(x-1)—3/x=1无解的解题过程