对于函数f(x)=x*sinx给出下列三个命题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:39:26

对于函数f(x)=x*sinx给出下列三个命题
①f（x）是偶函数 ②f（x）是周期函数 ③f（x)在区间[0,π/2]上的最大值π/2,正确的是

正确的是①和③f(-x)=（-x）*sin（-x）=（-x）*（-sin-x）=x*sinx=f(x)∴f（x）是偶函数∴①正确证：假设f(X)是周期函数,则必存在T（≠0）对f(X) ,有(x+T)=
f(X),当x=0时,f(X)=0,但x+T≠0,∴f(x+T)=1,∴f(x+T) ≠f(X）与f(x+T)=
f(X）矛盾,∴f(X）是非周期函数.∴②错误x和sinx在区间[0,π/2]上都单调递增∴f（x）在区间[0,π/2]上的最大值f（π/2）=π/2*sin（π/2）=π/2∴③正确
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对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2) 已知函数f(x)=x-2sinx,给出下列命题p1：f(x)为奇函数p2：f(x)为偶函数p3：∀x∈(0, 对于定义在R上的函数f（x），给出三个命题：已知函数f(x)=log1/2 x,给出下列4个命题：已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是---- （2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：设函数f(x)=|x|x+bx+c,给出四个命题,正确的序号是：设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：判断下列函数的奇偶性：f(x)=e^sinx+e^(-sinx)/e^sinx-e^(-sinx) 定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(3-x)=-f(x),且f(1)=0,给出下列命题:f(x)是周期