对于函数f（x）=cosx+sinx,给出下列四个命题,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 04:48:41

对于函数f（x）=cosx+sinx,给出下列四个命题,
1.存在α属于（0,pai/2）,使 f（α）=4/3
2.存在α属于（0,pai/2）,使f(x+α)=f(x+3α)恒成立
3.存在θ∈R,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称
4.函数f(x)的图象关于点（3pai/4,0）对称

1.f（x）=cosx+sinx=√2sin(x+π/4),
当x∈（0,π/2）时,(x+π/4) ∈（π/4,3π/4）,
所以sin(x+π/4) ∈（√2/2,1）,f（x）∈（1,√2）,
而4/3∈（1,√2）,所以第一个命题成立.
2.f(x+α)=f(x+3α),说明函数的周期是2α,
而f（x）=cosx+sinx=√2sin(x+π/4)的最小正周期是2π,
则2α=2π,α=π.π不属于（0,π/2）.
所以第二个命题不成立.
3.θ=π/4时,f(x+θ)= √2sin(x+π/4+π/4)= √2sin(x+π/2) =√2cosx是偶函数,偶函数的图像关于y轴对称.
所以存在θ=π/4,使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称,该命题成立.
4.x=3π/4时,f（3π/4）=√2sin(3π/4 +π/4)=0,所以图象关于点（3π/4,0）对称,该命题成立.

对于函数f（x）=cosx+sinx，给出下列四个命题：①存在α∈(0，π2) （理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：已知函数y=sinx+cosx,给出以下四个命题：已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：给出下列四个函数：①y=sinx+cosx；②y=sinx-cosx；③y=sinx•cosx；设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是---- （2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx) 判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=x+cosx;（2）cosx(1-sinx)/(1-sinx). 已知函数f(x)=x-2sinx,给出下列命题p1：f(x)为奇函数p2：f(x)为偶函数p3：∀x∈(0, 求下列函数定义域f(x)=lg(sinx-cosx)