已知四边形一组对边的平行和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 17:09:34
已知四边形一组对边的平行和等于另一组对边的平方和,求证它的对角线互相垂直?
设四边形的四角为A、B、C、D,对角线的交点为O,角AOD为a,AB的平方记为(AB),则:
(AB)=(AO)+(BO)-2AOXBOXCOS(a);
(BC)=(BO)+(CO)-2BOXCOXCOS(180-a)=(BO)+(CO)+2BOXCOXCOS(a);
(CD)=(CO)+(DO)-2COXDOXcos(a);
(DA)=(DO)+(AO)+2DOXAOXcos(a)
如果(AB)+(CD)=(BC)+(DA)则cos(a)=0
a为90度,即对角线互相垂直
(AB)=(AO)+(BO)-2AOXBOXCOS(a);
(BC)=(BO)+(CO)-2BOXCOXCOS(180-a)=(BO)+(CO)+2BOXCOXCOS(a);
(CD)=(CO)+(DO)-2COXDOXcos(a);
(DA)=(DO)+(AO)+2DOXAOXcos(a)
如果(AB)+(CD)=(BC)+(DA)则cos(a)=0
a为90度,即对角线互相垂直
圆内接四边形对角线互相垂直,求证:(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
一组对边平行 对角线互相垂直的四边形是菱形吗?
一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
给出以下四个命题:①一组对边平行的四边形是梯形;②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;③对角线互相垂直的矩形是正方
用向量法证明:空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等
用向量方法证明空间四边形对角线相互垂直的充要条件是对边平方和相等
求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
圆内接四边形的证明已知某四边形对边平方和相等 求证它有外接圆..问了很多人
求证:有一组对边平行,和一组对角相等的四边形是平行四边形.(请画出图形,写出已知、求证并证明)
求证:有一组对边平行,和一组对角相等的四边形不是平行四边形.(请画出图形)
求证:任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!