作业帮圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 10:09:49
圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
(2)两条对角线之积等于两组对边之积的和;(3)经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
如图
(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
AB²＝AM²＋BM²,
CD²＝CM²＋DM²,
∴AB²＋CD²＝AM²＋BM²＋CM²＋DM²,
同理BC²＋DA²＝AM²＋BM²＋CM²＋DM²,
∴AB²＋CD²＝BC²＋DA².
⑵经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
提示；
由∠DCA＝∠DBA＝∠AMF＝∠CME,
故EM＝EC,
同理EM＝ED,
因此EC＝ED,
即E为CD的中点；
⑶两条对角线之积等于两组对边之积的和
在AC上取一点N,使∠NDA＝∠CDB,
又∠DAC＝∠DBC,
∴⊿NDA∽⊿CDB,
AD/AN＝BD/BC,
∴AD·BC＝AN·BD；……………………①
由⊿NDA∽⊿CDB,
得DA/DB＝DN／DC
又由∠NDA＝∠CDB,
得∠BDA＝∠CDN,
∴⊿DAB∽⊿DNC,
∴AB／NC＝BD／CD,
∴AB·CD＝NC·BD,……………………②
由①＋②得
AD·BC＋AB·CD＝﹙AN＋NC﹚BD＝AC·BD,
即AC·BD＝AD·BC＋AB·CD.
(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
AB²＝AM²＋BM²,
CD²＝CM²＋DM²,
∴AB²＋CD²＝AM²＋BM²＋CM²＋DM²,
同理BC²＋DA²＝AM²＋BM²＋CM²＋DM²,
∴AB²＋CD²＝BC²＋DA².
⑵经过对角线交点作其中一边的垂线,一定平分这一条边的对边.
提示；
由∠DCA＝∠DBA＝∠AMF＝∠CME,
故EM＝EC,
同理EM＝ED,
因此EC＝ED,
即E为CD的中点；
⑶两条对角线之积等于两组对边之积的和
在AC上取一点N,使∠NDA＝∠CDB,
又∠DAC＝∠DBC,
∴⊿NDA∽⊿CDB,
AD/AN＝BD/BC,
∴AD·BC＝AN·BD；……………………①
由⊿NDA∽⊿CDB,
得DA/DB＝DN／DC
又由∠NDA＝∠CDB,
得∠BDA＝∠CDN,
∴⊿DAB∽⊿DNC,
∴AB／NC＝BD／CD,
∴AB·CD＝NC·BD,……………………②
由①＋②得
AD·BC＋AB·CD＝﹙AN＋NC﹚BD＝AC·BD,
即AC·BD＝AD·BC＋AB·CD.
圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形
用向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等
用向量方法证明空间四边形对角线相互垂直的充要条件是对边平方和相等
用空间向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等
一组对边平行 对角线互相垂直的四边形是菱形吗?
圆内接四边形的证明已知某四边形对边平方和相等 求证它有外接圆..问了很多人
求证对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方
用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．
用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和
求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边的平方和的两倍