X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:59:09

X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等.其中两个n+1均为下角标
谢谢了

首先证极限的存在性
根据不等式性质,X(n+1)≥Y(n+1) (对于任意n≥1）,所以
X(n+2)=(X(n+1)+Y(n+1))/2≤X(n+1), Y(n+2)=(X(n+1)*Y(n+1))^1/2≥Y(n+1).
所以任意n>2 Y2≤Y3≤...≤Y(n-1)≤Yn≤Xn≤Xn-1≤...≤X3≤X2
所以Xn单调下降有下界,Yn单调上升有上限,所以Xn,Yn都有极限
然后如ls所说,设极限分别是A,B,对Xn+1=(Xn+Yn)/2两边求极限得A=(A+B)/2, 所以A=B

X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/( 设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)《Yn-Xn》=0,则Xn与Yn limxn=a lim(yn-xn)=0 则数列{yn} n趋于无穷设Xn≤a≤Yn,lim(n→∞)（Yn-Xn）=0,则Xn与Yn的收敛? 数列极限的除法运算书上写道：xn,yn为数列lim n→∞ xn=A ,lim n→∞ yn =B ,当yn≠0(n= 数列极限的除法运算书上写道： xn,yn为数列,且lim n→∞ xn=A , lim n→∞ yn =B .当yn≠0 复变函数积分题求证：Xn-1*Yn-Xn*Yn-1=√3*4^n-1 设Yn=X(n-1)+2Xn,n=1,2,...证明:当数列Yn收敛时,数列Xn也收敛. “数列Xn,Yn满足lim(n->正无穷）Xn*Yn=0,若Xn有界则Yn必为无穷小 ” 这一命题正确吗为什么数列xn单调递增,yn单调递减,lim（xn-yn）=2（n趋向于正无穷）,证明Xn Yn 皆收敛. 设数列{xn}有界,有lim（yn）=0,证明：lim[（xn）×（yn）]=0