作业帮已知x＞1,y＞1,且2logx（y）—2logy（x）+3=0,试求x^2—4y^2的最小值
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:18:20
已知x＞1,y＞1,且2logx（y）—2logy（x）+3=0,试求x^2—4y^2的最小值
由换底公式:loga(b)=logc(b)/logc(a)
又：2logx(y)-2logy(X）+3=0
则：
2lgy/lgx-2lgx/lgy+3=0
2(lgy)^2-2(lgx)^2+3(lgx*lgy)=0
2(lgx)^2-3(lgx*lgy)-2(lgy)^2=0
(lgx-2lgy)(2lgx+lgy)=0
由于：
x>1,y>1
则：lgx>0,lgy>0
则：2lgx+lgy>0
则：lgx-2lgy=0
lgx=2lgy
lgx=lg(y^2)
则：x=y^2
则：
x^2-4y^2
=x^2-4x
=x^2-4x+4-4
=(x-2)^2-4
当x=2时,x^2-4y^2取最小值-4
又：2logx(y)-2logy(X）+3=0
则：
2lgy/lgx-2lgx/lgy+3=0
2(lgy)^2-2(lgx)^2+3(lgx*lgy)=0
2(lgx)^2-3(lgx*lgy)-2(lgy)^2=0
(lgx-2lgy)(2lgx+lgy)=0
由于：
x>1,y>1
则：lgx>0,lgy>0
则：2lgx+lgy>0
则：lgx-2lgy=0
lgx=2lgy
lgx=lg(y^2)
则：x=y^2
则：
x^2-4y^2
=x^2-4x
=x^2-4x+4-4
=(x-2)^2-4
当x=2时,x^2-4y^2取最小值-4
若2x+5y=20,且x,y都是正数,求logx+logy的最大值?用基本不等式解
正数x,y满足x+4y=40,求logx+logy最大值 正数x,y满足x+4y=40,求logx+logy最大值
已知x>0,y>0,且2/x+3/y=1,求x+2y的最小值.
求函数y=log2^x/2*logx^x/4,x属于［1,8］的最大值和最小值
若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 ）
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 （2）求x+y的最小值
已知2/x+3/y=2（x＞0,y＞0）,求x,y的最小值
logx-logy=log(x-y),用y表示x,
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值 （2）求y-x
已知x>0,y>0,且1/x+1/y=1,求x+2y的最小值
已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值