Find the centroid of the region bounded by the given curves.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 00:55:29
Find the centroid of the region bounded by the given curves.
1.y=4x,x=7,x-axis
2.x+8y=8,y-axis,x-axis
3.y=7x,y=28,y-axis
4.y=x^2-16x,x-axis
5.16x-x^3,x-axis,第一象限
6.y=26x-x^2,y=x
1.y=4x,x=7,x-axis
2.x+8y=8,y-axis,x-axis
3.y=7x,y=28,y-axis
4.y=x^2-16x,x-axis
5.16x-x^3,x-axis,第一象限
6.y=26x-x^2,y=x
1.y=4x,x=7,x-axis
∫4xdx|[0,7]=2x^2|[0,7]=98
2、x+8y=8,y-axis,x-axis
y=1-x/8,0≤x≤8
∫(1-x/8)dx|[0,8]=x-1/16*x^2|[0,8]=4
3、 y=7x,y=28,y-axis
x=y/7
∫y/7dy|[0,28]=y^2/14|[0,28]=56
4、y=x^2-16x,x-axis
x^2-16x=0,x=0或16
∫(x^2-16x)dx|[16,0]=1/3*x^3-8x^2|[16,0]=2048/3
5、16x-x^3,x-axis,第一象限
16x-x^3>0,x(x-4)(x+4)<0
x>0,所以积分范围为0<x<4
∫(16x-x^3)dx|[0,4]=8x^2-1/4*x^4|[0,4]=64
6、y=26x-x^2,y=x
代入得
x=26x-x^2,解得x1=25,x2=0,所以积分范围为[0,25]
∫(26x-x^2-x)dx|[0,25]=25/2*x^2-1/3x^3=15625/6
再问: 亲,你太伟大了 ,但是我要的不是面积,而是中心点啊,中心点。。。。
再答: 质心公式为,x=∫∫xdxdy/面积, y=∫∫ydxdy/面积 太麻烦了,我先算两个,去吃饭了,你可以按我给个公式求一下,要不急我吃完饭再算 1,设质心p(x,y)=k,∫∫x*p(x,y)dA=k∫∫xdydx=k∫x(4x)dx=k*4/3*x^3|[0,7]=k*1372/3 ∫∫y*p(x,y)dA=k∫1/2(4x)^2dx=k*8/3*x^3|[0,7]=k*2744/3 m=k∫4xdx|[0,7]=2x^2|[0,7]=98k 质心x=k*1372/3÷98k=14/3 y=k*2744/3÷98k=28/3 ,质心坐标为(14/3,28/3) 2、质心为(8/3,1/3)
∫4xdx|[0,7]=2x^2|[0,7]=98
2、x+8y=8,y-axis,x-axis
y=1-x/8,0≤x≤8
∫(1-x/8)dx|[0,8]=x-1/16*x^2|[0,8]=4
3、 y=7x,y=28,y-axis
x=y/7
∫y/7dy|[0,28]=y^2/14|[0,28]=56
4、y=x^2-16x,x-axis
x^2-16x=0,x=0或16
∫(x^2-16x)dx|[16,0]=1/3*x^3-8x^2|[16,0]=2048/3
5、16x-x^3,x-axis,第一象限
16x-x^3>0,x(x-4)(x+4)<0
x>0,所以积分范围为0<x<4
∫(16x-x^3)dx|[0,4]=8x^2-1/4*x^4|[0,4]=64
6、y=26x-x^2,y=x
代入得
x=26x-x^2,解得x1=25,x2=0,所以积分范围为[0,25]
∫(26x-x^2-x)dx|[0,25]=25/2*x^2-1/3x^3=15625/6
再问: 亲,你太伟大了 ,但是我要的不是面积,而是中心点啊,中心点。。。。
再答: 质心公式为,x=∫∫xdxdy/面积, y=∫∫ydxdy/面积 太麻烦了,我先算两个,去吃饭了,你可以按我给个公式求一下,要不急我吃完饭再算 1,设质心p(x,y)=k,∫∫x*p(x,y)dA=k∫∫xdydx=k∫x(4x)dx=k*4/3*x^3|[0,7]=k*1372/3 ∫∫y*p(x,y)dA=k∫1/2(4x)^2dx=k*8/3*x^3|[0,7]=k*2744/3 m=k∫4xdx|[0,7]=2x^2|[0,7]=98k 质心x=k*1372/3÷98k=14/3 y=k*2744/3÷98k=28/3 ,质心坐标为(14/3,28/3) 2、质心为(8/3,1/3)
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