作业帮问两题题空间解析几何的高数题目
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 17:39:44
问两题题空间解析几何的高数题目
1 曲线参数方程问题 例：已知曲线方程{x=t-sint,y=1-cost,z=4sint/2} 求对应于t=π/2处得切线及法平面方程 这类问题的一般解法,麻烦详细一点
2 求过点2,1,3且与直线{X+1}/3={y-1}/2={z}/-1垂直相交的直线方程,这题由直线方程知道直线的方向向量为3,2,-1 怎么求未知直线的方向向量?
谢谢
1 曲线参数方程问题 例：已知曲线方程{x=t-sint,y=1-cost,z=4sint/2} 求对应于t=π/2处得切线及法平面方程 这类问题的一般解法,麻烦详细一点
2 求过点2,1,3且与直线{X+1}/3={y-1}/2={z}/-1垂直相交的直线方程,这题由直线方程知道直线的方向向量为3,2,-1 怎么求未知直线的方向向量?
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1分别将x、y、z对t求导数,将t=pi/2代入,可得到在该点的切向量,因与直线平行,有(x-x0)/x'=(y-y0)/y'=（z-z0)/z',此式就是切线方程,法平面是与该切线垂直的平面,与面内的直线都垂直,所以有x'*(x-x0)+y'*(y-y0)+z'*(z-z0)=0,此式就为法平面方程.（x',y',z'分别为对t的导数）
2.该点为直线外一点,先求出与直线垂直的的法平面3*(x-x0)+2*(y-y0)-1*(z-z0)=0,将（2,1,3）为面上一点,则过该点且与直线垂直的平面：3*(x-2)+2*(y-1)-1*(z-3)=0,求该平面与直线的交点,该交点与（2,1,3）,两点确定所求直线.
再问： 请问一下第一题t=pi/2是什么意思啊？
再答： pi就是3.1415926……
2.该点为直线外一点,先求出与直线垂直的的法平面3*(x-x0)+2*(y-y0)-1*(z-z0)=0,将（2,1,3）为面上一点,则过该点且与直线垂直的平面：3*(x-2)+2*(y-1)-1*(z-3)=0,求该平面与直线的交点,该交点与（2,1,3）,两点确定所求直线.
再问： 请问一下第一题t=pi/2是什么意思啊？
再答： pi就是3.1415926……