已知数列{an}满足an-1-2an+an+1=0（n∈N*且n≥2），且a1=2，a3=4．数列{bn}的前n项和为S

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 20:24:26

已知数列{a_n}满足a_n-1-2a_n+a_n+1=0（n∈N^*且n≥2），且a₁=2，a₃=4．数列{b_n}的前n项和为S_n=2b_n-1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记c_n=[log₂（a_n-1）]，T_n为数列{c_n}的前n项和，求T

（1）∵数列{a_n}满足a_n-1-2a_n+a_n+1=0（n∈N^*且n≥2），
∴数列{a_n}是等差数列，设公差为d，
∵a₁=2，a₃=4．∴a₃-a₁=2d=4-2，解得d=1．
∴a_n=2+（n-1）=n+1．
由数列{b_n}的前n项和为S_n=2b_n-1（n∈N^*）．
当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=（2b_n-1）-（2b_n-1-1），化为b_n=2b_n-1．
当n=1时，b₁=2b₁-1，b₁=1．
∴数列{b_n}是等比数列，∴bn=2n-1．
（2）由（1）知a_n=n+1，∴c_n=[log₂n]．
当2^k≤n＜2^k+1时，[log₂n]=k，k∈N．
∴T2n=[log21]+[log22]+…+[log2(2n-1)]+[log22n]
=([log221]+[log23])+([log222]+…+[log27])+([log223]+…+[log215])+…+([log22n-1]+[log2(2n-1+1)]+…+[log2(2n-1)])+[log22n]，
∴T2n=2+2×22+3×23+…+(n-1)2n-1+n，
2T2n=1×22+2×23+…+(n-2)2n-1+(n-1)2n+2n，
两式相减得：-T2n=2+22+…+2n-1-n-(n-1)2n，
∴T2n=(n-2)2n+n+2．

已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=10，S6=72．若bn=12 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=n^2an-n^2(n-1),且a1=1/2 （1）令bn=n+1/n *S 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=1.5 已知数列{an}满足2an+1=an+an+2（n∈N*），它的前n项和为Sn，且a3=-6，S6=-30．求数列{an 已知数列an的前n项和为Sn,且满足an+SnSn-1=0(n>=2,n∈N*),a1=1/2. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,且满足2Sn=n（an+1）（n∈N*）．(1)求a1,a3,a4 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝12，an+2SnSn-1=0（n≥2）．已知数列｛an｝为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2 已知数列（An）满足A1=1 An+1=3An 数列(Bn)前n项和Sn=n*n+2n+1