如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:27:26

如图，⊙O的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦CD沿弧AMD上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于

E，DF⊥CD交AB于F，
（1）求证：AE=BF；
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．

（1）从点O向CD作垂线，垂足为G．
根据垂径定理可知CG=DG，
又∵CE∥OG∥DF，
∴OG是梯形ECDF的中位线，
∴OE=OF．
∵OA=OB，
∴AE=BF．
（2）四边形CDFE的面积是定值．理由如下：
过点O作OG⊥CD于G，连接OD．

则DG=
1
2CD=4.5cm．
在△OGD中，∠OGD=90°，OD=
1
2AB=7.5cm，
根据勾股定理得OG=
7.52−4.52=6cm，则GD=4.5cm．
∵OD、DG是定值，
∴OG是定值．
∵CE∥OG∥DF，G为CD中点，
∴O为EF中点，
①当CD与AB不平行时．
∴OG为梯形CDFE的中位线，
∴CE+DF=2OG=2×6=12cm，
∵梯形的高也是定值9cm，
∴梯形的面积是定值=12×9÷2=54cm²．
②当CD∥AB时，四边形ECDF是矩形，
OG=EC=FD=6，
∴矩形的面积=6×9=54cm²是定值．
综上所述，四边形CDFE的面积是定值．

如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动（与点A,B不重合）,弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运如图,P是矩形ABCD的边CD上的一个动点,且P不与C.D重合,BQ⊥AP于点Q,已知AD=6cm.AB=8cm..求y 如图,CD是圆o的直径,AB为弦,CD与AB交于点E,且AB=24cm,CE=8cm.求圆o的半径如图,C,D是以AB为直径的半圆上两个点(不与A,B重合).连DC,AC,DB,AC与BD交于点P.若∠APD=α则CD AB是⊙O的直径,点C在⊙O上运动(与A,B不重合),弦CD⊥AB,CP平分∠OCD交⊙O于点P求证弧AP=弧BP（在线如图,AB是圆O的直径,射线BM垂直AB,垂足为B,点C为射线BM上的一个动点(C与B不重合),连结AC交圆O于D,过D 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,CD=6,BC=4,∠ABD=∠C,P是CD上的一个动点（P不与点C点D重合）,且满反比例函数P是矩形ABCD的边CD上的一个动点,且P不与C、D重合,BQ⊥AP于点Q,已知AD=6cm,AB=8cm,设已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF 如图,在圆O中,AB是直径CD是弦,AB⊥CD点P丿在劣弧CD（不与C、D重合）上时∠CP丿D与∠COB有什么数量关系如图,AB是⊙O的直径弦CD垂直于AB P是弧CD上任意一点（不与点C和D重合） ∠APC=∠APD吗为什么如图,已知圆O的直径AB与弦CD交于点E,CE=8cm,DE=3cm,EB=2cm,则圆O的半径为?