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高二数学归纳法证明 求助

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 21:37:55
高二数学归纳法证明 求助
证明 1*N+2*(N-1)+3*(N-2)+ ……+N*1=1/6*N*(N+1)*(N+2)时 用归纳法证明是加上K+1的情况挖 但这里第K+1一项是0,怎么证明其递推性呢?
n=1时,左边=1*1=1
右边=1/6*1*2*3=1
左边=右边,等式成立!
假设n=k时成立 (k>1)即:
1*k+2(k-1)+3(k-2)+…+(k-1)*2+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)
当n=k+1时；
左边
=1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+(k+1-1)*2+(k+1)*1
=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+…+k*1+k+(k+1)
=[1*k+2(k-1)+…+(k-1)*2+k*1]+1+2+3+…+k+(k+1)
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1+2+3+…+k+(k+1)
=(1/6)k(k+1)(k+2)+1/2*(k+1)*(k+2)
=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)
=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]
=右边
原式也成立!
综上可知,原式为真!
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