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设直线:(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:47:48
设直线:(n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,
.设直线:(n为自然数)
与两坐标轴围成的三角形面积为Sn,
求S1+S2+S3+…….+S2011的值.
.
y=-n/(n+1)x+√2/(n+1)
所以它和坐标轴的交点为(0,√2/n+1) (√2/n,0)
所以Sn=(1/2)*(√2/n+1)* (√2/n)=1/n(n+1)=(1/n-1/n+1)
S1+S2+S3+…….+S2011=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2011-1/2012)
=1-1/2012
=2011/2012