已知三角形ABC的三边分别是a、b、c,且满足a^2b-a^2c-b^3+b^2c-bc^2+c^3=0,试判断三角形A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 19:07:27

已知三角形ABC的三边分别是a、b、c,且满足a^2b-a^2c-b^3+b^2c-bc^2+c^3=0,试判断三角形ABC的形状.
快
直接说出a^2-b^2-c^2的解法也行。

a^2b-a^2c+b^3-b^2c=0
a^2(b-c)+b^2(b-c)=0
(a^2+b^2)(b-c)=0
因为△ABC的三边分别为a、b、c
所以a^2+b^2不能为0
所以b-c=0
所以b=c
所以△ABC是等腰三角形,b,c边为腰,a边为底.
再问：看好题目要求，a^2b-a^2c-b^3+b^2c-bc^2+c^3=0，这是六位，不是四位。
再答：原式化简=a²＋b²+b²＋c²－2ba-2bc=(a-b)²+(b-c)²=0,当且仅当a=b,b=c时等式成立！所以等边三角形
再问：说一下，这是怎么化简的

已知abc是三角形abc的三边,且(a-b-c)(b方+c方)-2bc(a-b+c)=0,是判断三角形ABC的形状已知a、b、c是三角形ABC三边,且满足a的平方+c的平方=2ab+2bc-2b的平方,判断是什么三角形已知三角形ABC三边分别是a,b,c.且/2b+2c-3a/+(b+c-6)的平方=0,求三角形ABC的周长已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状. 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状 a b c 为三角形ABC三边满足 (a-b+c)（b²+c²)-2bc(a-b+c)=0 试判断A 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且满足等式3（a^2+b^2+c^2）=（a+b+c）^2.试判断三角形ABC 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且(a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0,试判断三角形ABC的形已知a,b,c是三角形ABC的三边且（a-b+c)(b^2+c^2)-2bc(a-b+c)=0试判断三角形ABC的形状已知abc是三角形abc的三边且满足a^2-6a+b^2-8b+c^2-8c+41=0,判断三角形的形状已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3（a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断三角