如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 06:29:25
如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,PB=AB=2MA.求证:
(1)平面AMD∥平面BPC;
(2)平面PMD⊥平面PBD.
(1)平面AMD∥平面BPC;
(2)平面PMD⊥平面PBD.
证明:(1)因为PB⊥平面ABCD,MA⊥平面ABCD,所以PB∥MA.因PB⊂平面BPC,MA不在平面BPC内,所以MA∥平面BPC.同理DA∥平面BPC,因为MA⊂平面AMD,AD⊂平面AMD,MA∩AD=A,所以平面AMD∥平面BPC.(6分)
(2)连接AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF.
因ABCD为正方形,所以E为BD中点.
因为F为PD中点,所以EF
∥
.
.
1
2PB.因为AM
∥
.
.
1
2PB,所以AM
∥
.
.EF.
所以AEFM为平行四边形.所以MF∥AE.因为PB⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,
所以PB⊥AE.所以MF⊥PB.
因为ABCD为正方形,所以AC⊥BD.所以MF⊥BD.
所以MF⊥平面PBD.又MF⊂平面PMD.
所以平面PMD⊥平面PBD.(14分)
(2)连接AC,设AC∩BD=E,取PD中点F,连接EF,MF.
因ABCD为正方形,所以E为BD中点.
因为F为PD中点,所以EF
∥
.
.
1
2PB.因为AM
∥
.
.
1
2PB,所以AM
∥
.
.EF.
所以AEFM为平行四边形.所以MF∥AE.因为PB⊥平面ABCD,AE⊂平面ABCD,
所以PB⊥AE.所以MF⊥PB.
因为ABCD为正方形,所以AC⊥BD.所以MF⊥BD.
所以MF⊥平面PBD.又MF⊂平面PMD.
所以平面PMD⊥平面PBD.(14分)
如图,四边形ABCD是正方形,PB⊥平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA
已知四边形是ABCD正方形 MA垂直平面ABCD MA平形PB PB=AB=2MA=2,证AC平行PMD
如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA⊥平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为MB、PB、PC的中点,且A
已知四边形ABCD为矩形,PA⊥四边形ABCD,PA=AB=根号2,点E是PB的中点,求证AE⊥平面PBC
如图,已知四边形ABCD是正方形,SB⊥平面ABCD,SB=AB=2
四边形ABCD是正方形,MA垂直于平面ABCD,PD平行于MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,AD=PD=2M
PD垂直于平行四边形ABCD所在平面,PB⊥AC,且PA⊥AB,求证ABCD是正方形
P为正方形ABCD所在平面外一点,若PA=PB=PC=PD且PM:MA=BN:ND 求证:MN平行于平面PBC
如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是___.
如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E
已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PB=PD,求证:平面PAC⊥平面PBD.
如图,在四棱柱P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,四边形ABCD是正方形,PA=PB=4,G是PD中点,E在AB上,面