求不定积分∫x^2/√(a^2-x^2)dx=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:46:26

求不定积分∫x^2/√(a^2-x^2)dx=?
用分部积分法
∫x^2/√(a^2-x^2)dx=x^2*arcsin(x/a)-∫2x/√(a^2-x^2)dx=x^2*arcsin(x/a)-2xarcsin(x/a)+2arcsin(x/a)
=(x^2-2x+2)arcsin(x/a)+C
这样做有什么不对？

令x=asint,则dx=acost dt ∫x²/√(a²-x²) dx=∫a²sin²t/(acost)·acostdt=a²∫sin²t dt=a²∫(1-cos2t)/2 dt=a²∫1/2dt-a²∫cos2tdt=a²t/2-1/2·a²sin2t+C=1/2·a²arcsin(x/a)-x·√(a²-x²)+C

求不定积分∫√(a^2+x^2)dx 求不定积分 ∫x/(x^2)dx 求不定积分∫ x/（x^2+a)dx. 求不定积分dx/x^2 求不定积分 ∫dx/√5-2x-x^2 求不定积分∫dx/√(x^2-2x-3) 求不定积分∫x^2/√(4-x^2) dx 求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx 求不定积分 ∫1/（x^2√x）dx ∫x^2√(1+x^4)dx 求不定积分! 求不定积分∫ln(x+√(x^2+1))dx ∫1/[(x+2√(x+3)]dx 求不定积分