作业帮初等函数的原函数可用初等函数表示的充要条件
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:55:10
初等函数的原函数可用初等函数表示的充要条件
比如给定了一个初等函数，怎么判定他的原函数是否可用初等函数表示出来？或者说哪些函数的原函数不能用初等函数表示
比如给定了一个初等函数，怎么判定他的原函数是否可用初等函数表示出来？或者说哪些函数的原函数不能用初等函数表示
这个问题很难的.例如：我们知道,函数f(x)=sinx/x的原函数无法用初等函数表示,但我也不知道如何证明的.除开基本初等函数以外,由于初等函数是从基本初等函数经过有限次运算以及复合构成,你想,这有多少?我想,就作为研究课题,让人们试试吧.
再问： 希望有大师能解出来，确实难，其实这个还是有意义的。有时候我们求一个初等函数的不定积分，做了老半天都没搞出来，结果他是无法用初等函数表示的，岂不蛋疼，比如有些人不知道f(x)=sinx/x的原函数无法用初等函数表示，而求他的不定积分，岂不要悲剧了
再答： 这事情当然有意义的。多看书，可以多知道一些这方面的结论。在很多情况下，证明一个函数的原函数无法用初等函数表示，要借助于刘维尔定理，但这需要复变函数的一些知识。对于这方面的问题，你多找找刘维尔定理。我对这方面理解不多，只能告诉你这么多啦。
再问： 希望有大师能解出来，确实难，其实这个还是有意义的。有时候我们求一个初等函数的不定积分，做了老半天都没搞出来，结果他是无法用初等函数表示的，岂不蛋疼，比如有些人不知道f(x)=sinx/x的原函数无法用初等函数表示，而求他的不定积分，岂不要悲剧了
再答： 这事情当然有意义的。多看书，可以多知道一些这方面的结论。在很多情况下，证明一个函数的原函数无法用初等函数表示，要借助于刘维尔定理，但这需要复变函数的一些知识。对于这方面的问题，你多找找刘维尔定理。我对这方面理解不多，只能告诉你这么多啦。