【急!】在三角形ABC中,∠C=90°,S△ABC=k,内切圆半径R=1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:31:43

【急!】在三角形ABC中,∠C=90°,S△ABC=k,内切圆半径R=1
在三角形ABC中,∠C=90°,S△ABC=k,内切圆半径R=1,如果满足条件的三角形存在,则k的取值范围是________

k≥3+2√2,当这个直角三角形等腰时,取得最小值,此时它的直角边长2+√2
假设两直角边分别长x、y,则一定有x＞2,y＞2,不妨设x≥y,x-y=a≥0,则
S△ABC
=x+y-1
=2x+a-1
当x变小时,y在变大,所以a也在变小,从而S△ABC在变小
因为a≥0,所以a的最小值是0,此时有x=y
于是
S△ABC=x+x-1=x²/2
解得x=2+√2
再问： S△ABC怎么等于x+y-1呢？不明白。三角形的面积不是1/2底乘高吗？
再答：因为里面的三角形特殊。同学先作图。设AB、BC、CA分别与内切圆圆O切于D、E、F，AC=x，BC=y，连接OA、OB、OE、OF、OD，则 S△ABC=S正方形FCEO+S四边形AFOD+S四边形EBDO=1+S四边形AFOD+S四边形EBDO 又 S四边形AFOD+S四边形EBDO =2S△AOD+2S△BOD =2（S△AOD+S△BOD） =2S△AOB=2×（AD+DB）×OD÷2=AD+DB=AF+BE=x-1+y-1=x+y-2 所以S△ABC=x+y-1

【急!】在三角形ABC中,∠C=90°,S△ABC=k,内切圆半径R=1 三角形内切圆20分Rt△ABC中,内切圆O的半径r=1,求S△ABC最小值在RP△ABC,∠C=90°,AB=5,S△ABC=6,求△ABC的内切圆的半径r 如图,在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=6,BC=8,则三角形ABC的内切圆半径为r的值为【数学】在△ABC中,若∠C=90°,c=1,求内切圆半径r的取值范围. 已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=a+b+c 分之ab 在直角三角形ABC中,若斜边长c=1,求内切圆半径r的最大值在直角三角形ABC中,角C等于90度,AC=6,BC=8,则三角形ABC的内切圆半径r=? 在平面几何里,有“若△ABC的三边长分别是a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=1/2(a+b+c)r, 在Rt△ABC中,∠C=90°,已知△ABC的内切圆半径为1厘米,△ABC的周长为L,面积为S,(1)试确定L和S的关系如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r.