A是n阶矩阵，且A≠0．证明：存在一个n阶非零矩阵B，使AB=0的充分必要条件是|A|=0．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:59:57

证明：
“必要性”（⇒）
（反证法）
反设|A|≠0，则：A^-1存在．
所以当AB=0时，二边右乘A^-1得：B=0，与存在一个n阶非零矩阵B，使AB=0矛盾．
所以|A|=0．
“充分性”（⇐）
设|A|=0，则方程组Ax=0有非零x=（b₁，b₂，…b_n）．
构造矩阵：B＝

b10…0
b20…0
…………
bn0…0
则B≠0，且AB=0．
证毕．

A是n阶矩阵，且A≠0．证明：存在一个n阶非零矩阵B，使AB=0的充分必要条件是|A|=0．设A为m×n矩阵,证明r（A）=1的充分必要条件是存在m×1矩阵α≠0与n≠1矩阵... 设A为n阶矩阵,并且A≠0.求证:存在一个n阶矩阵B≠0 使AB=0的充分必要条件是detA=0 A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 线性代数矩阵问题设A是m*n的矩阵,B是n*s矩阵,x是n*1矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A是为n阶非零矩阵且|A|=0,证明:存在n阶非零矩阵B,使AB=0(用行列式的知识) 设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 设A为n阶非零矩阵,且|A|=0,证明存在n阶非零矩阵B使AB=0