如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，直线CD过A交⊙O1和⊙O2于C、D，且AC=AD，EC、ED分别切两圆于C、D．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:07:51

如图，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B，直线CD过A交⊙O₁和⊙O₂于C、D，且AC=AD，EC、ED分别切两圆于C、D．
求证：AC²=AB•AE．

证明：作△BCD的外接圆⊙O₃，延长BA交⊙O₃于F，在优弧BD上找一点M
连接O₁C，O₁B，BC，O₂B，O₂D，BD，DM，BM
∵EC、ED分别切两圆于C、D，
∴∠EDB+∠BDO₂=90°，
∵∠BDO₂=∠DBO₂，
∴∠DBO₂+∠EDB=90°，
又∵∠CAB+∠BAD=180°，∠M+∠BAD=180°，
∴∠M=∠CAB，
∴∠CAB=∠DO₂B，
∴∠ACB=∠DBO₂，
∴∠ECB+∠EDB=180°，
∴∠DEC+∠CBD=180°，
即E、B、D、C四点共圆，可得：
△ACE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴AC•AD=AF•AB，
∵AC=AD，
即 AC²=AB•AE．

如图，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B，直线CD过A交⊙O1和⊙O2于C、D，且AC=AD，EC、ED分别切两圆于C、D．如图,已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，且点O1在⊙O2上，过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于点C、D，过点B 1、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点A的直线CD、EF分别交⊙O1于D、F,交⊙O2于C、E. 如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B,交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM= 如图,⊙O1和⊙O2是等圆,M是O1O2的中点,过M作直线AD交⊙O1于A,B交⊙O2于C,D.求证AB=CD;AM=M 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B,分别过A、B作直线交⊙O1与点C、E,交⊙O2与点D、F.求证：CE∥FD 已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2