三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠A的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE垂直AB于E.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 06:03:48
三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠A的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE垂直AB于E.
求证:四边形CDEF是菱形
求证:四边形CDEF是菱形
证明:∵AD是∠A的平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵DE垂直AB
∴∠DEA=90
又∠ACB=90
∴∠DEA=∠ACB
在△ACD与△AED中
AD=AD,∠ACD=∠AED,∠CAD=∠DAE
∴ △ACD≌△AED
∴CD=DE
且AC=AE
连接EF
在△ACF与△AEF中
∠CAD=∠DAE,AF=AF,AC=AE
∴△ACF≌△AEF
∴CF=EF
在四边形CDEF中
DE⊥AB且 CH⊥AB
则DE‖CH ∠CDE与∠FCD互补
CD=DE 且 CF=EF
可证明△CDF全等于△EFD
则∠DCF=∠DEF
所以四边形为平行四边形
又CD=DE
所以四边形CDEF为菱形
∴∠CAD=∠EAD
∵DE垂直AB
∴∠DEA=90
又∠ACB=90
∴∠DEA=∠ACB
在△ACD与△AED中
AD=AD,∠ACD=∠AED,∠CAD=∠DAE
∴ △ACD≌△AED
∴CD=DE
且AC=AE
连接EF
在△ACF与△AEF中
∠CAD=∠DAE,AF=AF,AC=AE
∴△ACF≌△AEF
∴CF=EF
在四边形CDEF中
DE⊥AB且 CH⊥AB
则DE‖CH ∠CDE与∠FCD互补
CD=DE 且 CF=EF
可证明△CDF全等于△EFD
则∠DCF=∠DEF
所以四边形为平行四边形
又CD=DE
所以四边形CDEF为菱形
三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠A的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE垂直AB于E.
三角形ABC中,角ACB=90度,角平分线AD与高CH交于F,DE垂直AB于E,求证:四边形CDEF是菱形.
在三角形ABC中,∠ACB=90度,AD是∠A的平分线,CH⊥AB于H,交AD于F,DE⊥AB于E,证CDEF是菱形
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,AB边上的高线CE交AB于B,交AD于F,求证
如图,等腰三角形Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是BC的中点,CE⊥AD于点F,交AB于点E,CH是AB上的高,交
在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,CE⊥AB交AD于点F,交AB于点E,DH⊥AB于
△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,AD、CH交于点E,DF垂直于AB,垂足为F.求证:四边形CEF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,角平分线AD交CH于F,DE⊥AB于E 求证 AD⊥CE
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,CG是高,交AD于F,DE⊥AB于E,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,交BC于D,CH是AB边上的高,•交AD于
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E.求证:四边形CDEF是菱形.
在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于点F,DE⊥AB于点E,试说明四边形CDEF是菱形