（据说是微软的一道面试题，并且要在5分钟之内做出来，才算合格......）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 05:48:49

（据说是微软的一道面试题，并且要在5分钟之内做出来，才算合格......）
一个走廊装有100盏灯（没有坏的），并贴有1——100的编号。现在灯全部关着，然后有100个学生从此经过，第一个学生经过时把编号是1的倍数的灯的开关各拉一次，第二个学生经过时把编号是2的倍数的灯的开关各拉一次，第三个学生经过时把编号是3的倍数的灯的开关各拉一次，┈┈，直到第100个学生经过时把编号是100的倍数的灯的开关拉一次。这时，走廊里有几盏灯是亮着的？
这道题让人一看觉着非常有趣，但又让人感觉很复杂，其实这道题，只要弄清三点，问题就迎刃而解了。
1．对于每盏灯，拉动的次数是奇数时，灯就是亮着的，拉动的次数是偶数时，灯就是关着的。
2．每盏灯拉动的次数与它的编号所含约数的个数有关，它的编号有几个约数，这盏灯就被拉动几次。
3．1——100这100个数中有哪几个数，约数的个数是奇数。我们知道一个数的约数都是成对出现的，只有完全平方数约数的个数才是奇数个。
所以这100盏灯中有10盏灯是亮着的。
它们的编号分别是： 1、4、9、16、25、36、49、64、81、100
请问为什么只有完全平方数的约数才是奇数个？

因为约数就是二个数的积等于这个数
那你想嘛这个数如果不是完全平方数那么他的约数就肯定是二的倍数因为约数就是二个数的积等于这个数
而如果这个数是完全平方数那么他的约数总的也是二的倍数但是他有二个数是相等的即他的开方的那个数
如 36的开方数是6 但他的总的约数有1 2 3 4 6 6 9 12 18 36 共有10个约数有二个数是相同的所以他的约数共有10-1个即为奇数

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