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如果函数f(x)的定义域为{x|x∈R+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 01:42:51
如果函数f(x)的定义域为{x|x∈R+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y).
(1)证明:f(
x
y
(1)∵f(x)=f(
x
y•y)=f(
x
y)+f(y),
∴f(
x
y)=f(x)−f(y);
(2)∵f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,
∴f(a)-f(a-1)>2,
∴f(
a
a−1)>2=f(3)+f(3)=f(9),
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,

a
a−1>9解得a<
9
8,
又a>0,a-1>0,
∴1<a<
9
8,
∴a的取值范围是1<a<
9
8.