作业帮级数收敛与数列收敛相比有什么区别
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 07:53:25
级数收敛与数列收敛相比有什么区别
为什么n趋向于无穷时,级数一般项趋于零,而数列一般项趋于常数A
为什么n趋向于无穷时,级数一般项趋于零,而数列一般项趋于常数A
在传统的数学分析中,数列和级数没有很本质的区别.
对于级数而言,定义部分和序列S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n),那么传统的级数的收敛性就是按照部分和序列的收敛性来定义的.
而对于数列{a(n)}而言,如果定义b(1)=a(1),n>1时b(n)=a(n)-a(n-1),那么a(n)=b(1)+b(2)+...+b(n),也就是说数列一定可以看作是另一个数列的级数.(当然,对于一般的没有代数运算的序列不能这样讲)
然后你问的问题就很明显了.
对于级数而言,定义部分和序列S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n),那么传统的级数的收敛性就是按照部分和序列的收敛性来定义的.
而对于数列{a(n)}而言,如果定义b(1)=a(1),n>1时b(n)=a(n)-a(n-1),那么a(n)=b(1)+b(2)+...+b(n),也就是说数列一定可以看作是另一个数列的级数.(当然,对于一般的没有代数运算的序列不能这样讲)
然后你问的问题就很明显了.