作业帮【初中数学题1道（有追加100）】
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 18:43:25
【初中数学题1道（有追加100）】
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=30度,∠D=120度,CD=5cm,AD=3cm,求梯形ABCD的周长.
【要求：用作高、平移腰、延长两腰相交三种常用辅助线分别解题】
题目虽然没有什么难度,但是上面这条要求可能比较难做到,方便理解.
好的回答我一定会说到做到追加100.希望各位可以仔细看我的题
素质低啊素质低……态度差啊态度差
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=30度,∠D=120度,CD=5cm,AD=3cm,求梯形ABCD的周长.
【要求：用作高、平移腰、延长两腰相交三种常用辅助线分别解题】
题目虽然没有什么难度,但是上面这条要求可能比较难做到,方便理解.
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素质低啊素质低……态度差啊态度差
做高法：1.做AE,DF垂直于BC.
2.∠CDF=∠CDA-90°=30°.
3.所以直角三角形DFC中,CF=2.5,DF=5√3/2=AE.
4.所以直角三角形AEB中,AB=5√3,BE=7.5
5.所以提醒周长=AB+BE+EF+FC+CD+DA=5√3+7.5+3+2.5+5+3=21+5√3
移腰法：1将AB平移至A与D重合,B点落至E,则∠ADE=∠DEC=∠ABC=30°所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°
2.所以在直角三角形CDE中CE=2CD=10,DE=5√3
3.所以在平行四边形中BE=AD=3,AB=DE=5√3
4.所以梯形周长=AB+BE+EC+CD=5√-3+3+10+5+3=21+5√3
延长腰法：1.延长BA,CD相交于E,则∠EAD=∠ABC=30°,∠EDA=180°-∠ADC=60°,所以∠AED=90°
2.所以直角三角形AED中ED=1.5,AE=1.5√3
3.所以在大直角三角形BEC中 因为∠B=30°,EC=1.5+5=7.5,所以CB=15,EB=7.5√3
4.所以梯形周长=EB+BC+CE-EA-ED+AD=7.5√3+15+7.5-1.5√3-1.5+3=21+5√3
正解!
2.∠CDF=∠CDA-90°=30°.
3.所以直角三角形DFC中,CF=2.5,DF=5√3/2=AE.
4.所以直角三角形AEB中,AB=5√3,BE=7.5
5.所以提醒周长=AB+BE+EF+FC+CD+DA=5√3+7.5+3+2.5+5+3=21+5√3
移腰法：1将AB平移至A与D重合,B点落至E,则∠ADE=∠DEC=∠ABC=30°所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°
2.所以在直角三角形CDE中CE=2CD=10,DE=5√3
3.所以在平行四边形中BE=AD=3,AB=DE=5√3
4.所以梯形周长=AB+BE+EC+CD=5√-3+3+10+5+3=21+5√3
延长腰法：1.延长BA,CD相交于E,则∠EAD=∠ABC=30°,∠EDA=180°-∠ADC=60°,所以∠AED=90°
2.所以直角三角形AED中ED=1.5,AE=1.5√3
3.所以在大直角三角形BEC中 因为∠B=30°,EC=1.5+5=7.5,所以CB=15,EB=7.5√3
4.所以梯形周长=EB+BC+CE-EA-ED+AD=7.5√3+15+7.5-1.5√3-1.5+3=21+5√3
正解!