（2013•东城区二模）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 17:49:22

（2013•东城区二模）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B．
（1）求证：AD⊥AC′；
（2）若M，N分别是BD，C′B的中点，求二面角N-AM-B的余弦值．

（1）证明：因为∠BAD=90°，所以AD⊥AB，
又因为C′B⊥AD，且AB∩C′B=B，
所以AD⊥平面C′AB，
因为AC′⊂平面C′AB，
所以AD⊥AC′．

（2）因为△BCD是等边三角形，
AB=AD，∠BAD=90°，
不防设AB=1，则BC=CD=BD=
2，
又因为M，N分别为BD，C′B的中点，
由此以A为原点，AB，AD，AC′所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系A-xyz．
则有A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），C′（0，0，1），M(
1
2，
1
2，0)，N(
1
2，0，
1
2)．
所以

AM=(
1
2，
1
2，0)，

AN=(
1
2，0，
1
2)．
设平面AMN的法向量为

m=(x，y，z)．
则

AM•

m=0

AN•

（2013•东城区二模）如图，△BCD是等边三角形，AB=AD，∠BAD=90°，将△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥ 已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿对角线BD折起到如图所示如图,△ABC是等边三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,求∠BAD的度数. 如图,△ABC是等边三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中∠BCD=90°,则∠BAD的度数为___. 在Rt△ABC中∠C=90° BC=6 AC=8 按图种方式将△BCD延BD折叠使C落在AB边的次C点上,求△AD次C面如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,△BCD是等边三角形,且BC=2厘米,求梯形ABCD的面积如图,在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,把Rt△BCD沿BD折叠,C点落在AB边上E点处,若AC=6,BC=8,求AD 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,AB=4cm,求BC,AD,BD的长和∠BCD的度如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将△BCD沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,把△BCD沿BD折叠后,点C刚好落在AB边的