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若关于x的一元二次方程x²+x+a+=0的一个根大于一,另一根小于一,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 15:53:56
若关于x的一元二次方程x²+x+a+=0的一个根大于一,另一根小于一,求实数a的取值范围
设一元二次方程x²+x+a+=0的两个根为x1,x2;且x1>1,x2<1.
∴x1-1>0,x2-1<0.
有﹙x1-1﹚﹙x2-1﹚<0.
得x1·x2-﹙x1+x2﹚+1<0
由一元二次方程根与系数关系∶
∵x1+x2=﹣1,x1·x2=a
∴a-﹙﹣1﹚+1<0
∴a<﹣2
∴实数a的取值范围是a<﹣2