已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:48:50

已知函数f（x）的定义域为R，满足f（

（1）由于对于任意实数m，n，有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，
令m=n=0，则f（0）=f（0）+f（0）-1，
即f（0）=1，
再令m=
1
2，n=-
1
2，则f（0）=f（
1
2）+f（-
1
2）-1=1，
由于f（
1
2）=2，则f（-
1
2）=0；
（2）证明：当x＞-
1
2时，f（x）＞0．即x+
1
2＞0，
由于对于任意实数m，n，有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，
则f（x+
1
2）=f（x）+f（
1
2）-1=f（x）+1＞1，
即有x＞0时，f（x）＞1．
设x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，f（x₂-x₁）＞1，
则由f[（x₂-x₁）+x₁]=f（x₂-x₁）+f（x₁）-1，得
f（x₂）-f（x₁）=f（x₂-x₁）-1＞0，
即f（x₂）＞f（x₁）．
故f（x）在定义域R上是单调递增函数．

已知函数f（x）的定义域为R，满足f（12）=2，且对于任意实数m，n有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，当x＞-1 已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数m、n均有f（m+n）=f（m）+f（n）-1,且f（1/2）=2,又当x>-1 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x＞0时,0＜f(x)＜1.（1）函数f x 的定义域为R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,0 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1 已知函数f(X)的定义域为R,对任意实数M、N 均有f（M+N)=f（M)+（N)-1且f（1/2）=2, 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x＞-1 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n 均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x＞- 已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有设函数f（X）的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)f(n),且当x>0时,o