设f（x）在[a，b]上连续，且恒为正，证明对于任意的x1，x2∈（a，b），x1＜x2，必存在一点ξ∈[x1，x2]，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 19:11:15

设f（x）在[a，b]上连续，且恒为正，证明对于任意的x₁，x₂∈（a，b），x₁＜x₂，必存在一点ξ∈[x₁，x₂]，使f（ξ）=

f(x

令F（x）=f²（x）-f（x₁）f（x₂），x∈[x₁，x₂]，则F（x）在[x₁，x₂]上连续．
计算可得，F（x₁）F（x₂）=-f（x₁）f（x₂）（f（x₁）-f（x₂））²．
（1）如果f（x₁）=f（x₂），则取ξ=x₁或x₂ 即可．
（2）如果f（x₁）≠f（x₂），又因为f（x₁）＞0，f（x₂）＞0，故F（x₁）F（x₂）＜0．
从而由零点存在定理可得，∃ξ∈[x₁，x₂]，使得F（ξ）=0，
即：f（ξ）=
f(x1)f(x2)．

设f（x）在[a，b]上连续，且恒为正，证明对于任意的x1，x2∈（a，b），x1＜x2，必存在一点ξ∈[x1，x2]，证明：设f(x)在[a ,b]上连续,且恒为正,试证明：对任意的X 1,X2 属于（a ,b）.X1＜X2,必存在一点t 高等数学证明题设函数f（x）在区间[a,b]上连续,A,B为两个常数,且AB>0,证明对任意x1,x2{x1,x2在区间高数证明题设函数f(x)在（a,b）内有定义,对于x1,x2∈（a,b）恒有：|f(x2)-f(x1)|≤A（x2-x1 定义在R上的偶函数f(x)满足：对于任意的x1,x2∈（-∞,0]（x1不等于x2）,有（x2-x1)-（f(x2)-f 大一高数微积分证明：若F(X)在【A,B】上连续,A＜X1＜X2＜X3＜B,则在（X1,X3）内至少存在一点Y,使得F( A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),使得x1 设函数f(x)=|x-a|,若对于任意x1,x2∈[3,+∞),x1≠x2,不等式(f(x1)-f(x2))/(x1-x 函数f(x)的定义域为u(a,b),且对其内任意实数x1,x2均有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则f（x 高数题：1 设f(x)在[a,b]内连续 x1,x2属于(a,b),x1 函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则f（x 设f(x)是定义在R上的函数若存在x2>0对于任意x1∈R都有f(x1)＜f(x1+x2)成立则函数f(x)在R上单调递