作业帮 > 数学 > 作业

三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG∥BF,FG∥AB.求证:四边形ADCG是平行四边形.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 13:40:14
三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG∥BF,FG∥AB.求证:四边形ADCG是平行四边形.
连接EF,EG
因为F,E分别是AB,AC中点
所以FE=1/2BC=BD(中位线)FE//BD
因为CG是由DA平移所得
所以CD=BD
因为AD=GC且AD//GC
所以四边形ADCG是平行四边形,所以AG//=DC(//=表示平行且相等)
由上可知:FE//=BD
所以AG//=FE
所以四边形AFEG是平行四边形
所以EG//=FA
又因为F是AB中点
所以AF=FB;所以EG//=BF
所以四边形FBEG是平行四边形