用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:08:16

用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1<=x^2+y^2<=4,0<=y<=x
求解答过程!谢谢!

∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr (作极坐标变换)
=∫dθ∫r^2dr
=(π/4)(8/3-1/3)
=7π/12.
再问：书本答案是3(π^2)/64
再答：对不起，是我算错了！重解如下。
∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr (作极坐标变换)

=∫dθ∫θrdr
=∫θdθ∫rdr
=((π/4)^2/2)(2^2/2-1/2)
=(π^2/32)(3/2)
=3π^2/64。

用极坐标计算二重积分∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1 用极坐标计算二重积分∫∫[D](6-3x-2y)dxdy=?其中,D:x^2+y^2 利用极坐标计算二重积分 ∫∫(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D为x^2+y^2=1 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分 ∫ ∫D e^(x^2+y^2) dxdy,其中 D:x^2+y^2≤1 使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围. 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 计算二重积分:1、∫∫[D]cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=pai以及x=0所围成计算二重积分 ∫D∫(sinx/x)dxdy,其中D为由y=x,y=2x和x=1围成的平面区域计算二重积分、∫∫[D](x/y^2)dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1及x=2围成