已知（1+x)^m+(1+2x)^n的展开式中x的系数为11则x^2的系数最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:59:42

显然(1+x)^m的展开式中x的系数为 m,
而(1+2x)^n的展开式中x的系数为 2n,
故m+2n=11,
而(1+x)^m的展开式中x^2 的系数为 m(m-1)/2,
(1+2x)^n的展开式中x^2的系数为 4n(n-2)/2 =2n(n-2),
于是
x^2的系数为m(m-1)/2 + 2n(n-2)
代入m=11-2n,
则
m(m-1)/2 + 2n(n-2)
= (11-2n)(5-n) +2n(n-2)
=4n^2 -25n +55
=(2n- 25/4)^2 +55- (25/4)^2,
解得n=25/8,
但是n必须取整数,
显然在n=3时最接近25/8
所以n=3的时候x^2的系数取最小值,
n=3时,
x^2的系数4n^2 -25n +55=16

（1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值二项式（1+x)^m +(1+2x)^n展开式中,x的系数为11,求x^2系数最小值已知（1+x)^m+(1+2x)^n的展开式中x的系数为11则x^2的系数最小值已知f（x）=（1+2x）m+（1+4x）n（m，n∈N*）的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值已知f(x)=(1+2x)^m+(1+2x)^n(m,n∈N*)的展开式中含x项的系数为24,求展开式中含x^2的系数的已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为19，求f（x）的展式式中x2的系数的最小值已知f(x)=(1+x)∧m+(1+x)∧n(m,n∈N*)的展开式中x的系数为19,求f(x)展开已知（x-2）^n 展开式二次项系数和为64,则（2x+1)(x-2)^n的展开式中含x^3项的系数为? 设m∈N*，n∈N*，若f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（　　）设m∈N,n∈N,若f(X)=(1+2x)m+(1+3x)n的展开式中x的系数为13,则x2的系数为（） Y=[1+X]的M次方+[1+X]的N次方的展开式中,X的系数为19,Y求展开式中X平方的系数的最小值 (在线等)已知(√X+1/2√x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含x的项的系数